Universitarios

Este texto, titulado «NÚMEROS COMPLEJOS», comprende cinco capítulos: números complejos, polinomios, ecuaciones polinómicas, matrices-determinantes y sistema de ecuaciones lineales. Ha sido escrito para cursos de MATEMÁTICAS BÁSICAS que se llevan en las carreras de Ciencias e Ingeniería.
Cada capítulo ha sido descrito en forma ordenada y detallada teniendo especial cuidado en la formalización de cada definición o cada teorema, haciéndola didáctica y de fácil comprensión.
Cada tema abordado ha sido reforzado con abundantes ejemplos y problemas resueltos.
Recomiendo al lector que aplique correctamente las definiciones y postulados cada vez que se demuestre una propiedad o un teorema. Este mismo criterio se aplica al resolver un problema cualquiera, sólo de esta manera se estará garantizando la correlación lógica que debe tener cada paso que se da hasta su conclusión.
El objetivo, en el estudio de las matemáticas no es «mecanizarse», sino en saber aplicar correcta y lógicamente una determinada definición, propiedad o teorema a cada problema que se está resolviendo; sólo así el estudiante encontrará en las matemáticas una recreación amena y ágil en oposición a la mal difundida sentencia ¡QUÉ DIFÍCIL ES MATEMÁTICA!.
Precisamente, el presente libro ha sido preparado pensando en el estudiante, quien va encontrar una amena lectura en cada tema que irá abordando y con esforzada dedicación se irá convirtiendo en el descubridor de nuevos conceptos que irá reforzando su intuición y su riguroso razonamiento en áreas más profundas de las matemáticas.
Agradezco a mis colegas, que siempre me han apoyado en la gestión del presente libro.

Publicamos una vez más Álgebra Lineal. Esta nueva edición tiene el propósito de servir al estudiante de la mejor manera posible. Con respecto a la edición anterior (1993) se han ampliado algunos temas y mejorado otros con ejemplos y ejercicios nuevos; pero fundamentalmente, esta edición contiene la solución de los ejercicios más importantes y las sugerencias de muchos otros.
Esta edición, en formato grande y excelente diagramación, fue hecha por el Mg. Oswaldo Velásquez Castañón, matemático joven y promisorio, quien también ha simplificado muchas demostraciones y realizado sugerencias acertadas, que han mejorado el libro en su conjunto. Le expreso mi más sincero agradecimiento al profesor Velásquez.
Finalmente, debo agradecer a la juventud estudiosa de las distintas universidades del Perú, que me honran con su preferencia.

La EDITORIAL MOSHERA, en su afán de brindar cada vez un mejor material educativo a la comunidad estudiantil de las áreas de Ciencias e Ingeniería, ha tenido la iniciativa en esta oportunidad de preparar y publicar un nuevo libro, en esta ocasión el SOLUCIONARIO del ya conocido libro FÍSICA III (Lic. Humberto Leyva N./Ing. Tania Leyva R.) con los temas que dicho texto contiene:
– Carga Eléctrica
– Fuerza Eléctrica
– Campo Eléctrico
– Potencial Eléctrico
– Condensadores y Dieléctricos
– Corriente Eléctrica
– Campo Magnético
– Inducción Electromagnética
Es propicio resaltar que esta nueva publicación ha sido posible gracias a la muy valiosa colaboración de los ingenieros (UNI): César Esteban Chávez y Javier Enrique Arauco, quienes con su amplia experiencia, han analizado cuidadosamente cada problema y redactado la solución más adecuada para una fácil comprensión de los lectores.

Estamos seguros, que este libro será de gran provecho para aquellos estudiantes que se interesan en aprender física.

LA EDITORIAL MOSHERA, en su afán de brindar cada vez un mejor material educativo a la comunidad estudiantil de las áreas de Ciencias e Ingeniería, ha tenido la iniciativa en esta oportunidad de preparar y publicar un nuevo libro, en esta ocasión el SOLUCIONARIO del ya conocido libro FÍSICA II (Lic. Humberto Leyva N. / Ing. Tania Leyva R.) con los temas que dicho texto contiene:
• Elasticidad
• Oscilaciones
• Movimiento Ondulatorio
• Hidrostática
• Hidrodinámica
• Temperatura y Dilatación
• Calor – Propiedades de los Gases y Primera Ley de la Termodinámica
• Entropía y Segunda Ley de la Termodinámica.

Es propicio resaltar que esta nueva publicación ha sido posible gracias a la muy valiosa colaboración de los ingenieros (UNI): César Esteban Chávez y Javier Enrique Arauco; quienes con su amplia experiencia, han analizado cuidadosamente cada problema y redactado la solución más adecuada para una fácil comprensión de los lectores.

Estamos seguros, que este libro será de gran provecho para aquellos estudiantes que se interesan en aprender Física.
Los Autores

La EDITORIAL MOSHERA, en su afán de brindar cada vez un mejor material educativo a la comunidad estudiantil de las áreas de Ciencias e Ingeniería, ha tenido la iniciativa en esta oportunidad de preparar y publicar un nuevo libro, en esta ocasión el SOLUCIONARIO del ya conocido libro FÍSICA I (Lic. Humberto Leyva N. / Ing. Tania Leyva R.) con los temas que dicho texto contiene:
– Vectores
– Cinemática
– Dinámica
– Estática
– Trabajo y Energía
– Dinámica de un Sistema de Partículas
– Dinámica de Rotación
Es propicio resaltar que esta nueva publicación ha sido posible gracias a la muy valiosa colaboración de los ingenieros (UNI): César Esteban Chávez y Javier Enrique Arauco, quienes con su amplia experiencia, han analizado cuidadosamente cada problema y redactado la solución más adecuada para una fácil comprensión de los lectores.
Estamos seguros, que este libro será de gran provecho para aquellos estudiantes que se interesan en aprender física.

Después de haber presentado a la Comunidad Universitaria Física II y Electrostática y Magnetismo (Física III) se completa el conocimiento básico con Física I. Se revisa primeramente y en forma breve el elemental tema de Análisis Dimensional para seguidamente abordar los temas de Vectores, Cinemática, Dinámica, Estática, como primera parte del curso y se concluye con los temas de Trabajo, Energía, Dinámica de un sistema de partículas y Dinámica de rotación.
Cada capítulo tratado cuenta con la teoría básica y además con 60 a 90 problemas resueltos (haciendo un total de 579) y otro tanto de problemas propuestos (en total 562) con su respectiva respuesta. Por último se incluyen exámenes de teoría, práctica y laboratorio.
La gama de problemas propuestos permitirán a los estudiantes tener la base para la comprensión de cursos superiores y de especialidad (Estática, Dinámica, Mecánica, …).

El Autor.

Después de algunos años de experiencia en el dictado, del curso de ecuaciones ordinarias, nivel básico, ha sido posible mejorar, luego de sucesivas revisiones y ampliaciones, para presentar el libro como texto de consulta.
Cada capítulo, está hecho en forma ordenada y descrita en forma muy didáctica de fácil y versátil lectura que ayudará a entender, cada tema, al lector interesado.
Cada tema ha sido reforzado con diversas aplicaciones que hoy día necesitan los estudiantes de Ciencia e Ingeniería.
El capítulo I, es una breve presentación de las ecuaciones diferenciales, partiendo del concepto de la derivada de una función continua que depende de una sola variable.
El capítulo 2, se refiere a las ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado, aquí se desarrolla desde la definición hasta los métodos de resolución de las ecuaciones con variables separables, ecuaciones diferenciales exactas, homogéneas y Bernoulli.
El capítulo 3, trata de las ecuaciones diferenciales lineales, de orden uno, orden dos y orden superior. Al término del capítulo se agregan aplicaciones a la economía.
El capítulo 4, trata exclusivamente de las diversas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales: aplicaciones a la economía, aplicaciones a los circuitos lógicos, aplicaciones a trayectorias ortogonales, modelos de crecimiento poblacional, decaimiento radioactivo, modelos de crecimiento poblacional, la ecuación logística y ley de enfriamiento de Newton.
Estamos seguros que el libro será una buena ayuda para el aprendizaje de cualquier lector que se interese por las ecuaciones diferenciales.

El autor ha planteado trece capítulos en esta iniciación matemática que, en orden son:
– Números Reales
– Sistema de Coordenadas Cartesianas en el Plano
– Relaciones de IR en IR
– La línea Recta
– La Circunferencia
– La Parábola
– La Elipse
– La Hipérbola
– Rotación de los Ejes Coordenados
– Vectores en IR
– Coordenadas Polares
– Números Complejos
– Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Además de poner especial cuidado en las definiciones y en las proposiciones, los ejemplos y problemas, se plantean fundamentalmente recurriendo a la intuición gráfica, un método que el estudiante debe aprender a explorar su imaginación. Logrado este paso, empieza el razonamiento formal de las matemáticas, que es su objetivo principal.

Con el título de CALCULO DIFERENCIAL, que es parte de todo curso de Análisis Matemático 1, se presenta al lector que sigue las carreras de: Ciencias, Ingeniería, Economía, Administración y Contabilidad el presente Libro que contiene ocho capítulos bien definidos que son:
Capítulo 1: La derivada de una función y los teoremas relativos al tema.
Capítulo 2: Representación paramétrica de las curvas, su gráfico y derivadas.
Capítulo 3: Derivadas parciales y sus aplicaciones a la economía.
Capítulo 4: Derivación implícita y sus aplicaciones.
Capítulo 5: Aplicaciones de la derivada, los máximos y mínimos de una función, problemas de aplicación, los puntos de inflexión y gráfica de funciones.
Capítulo 6: La diferencial de una función, como aplicación lineal, aplicaciones de la razón de cambio a diversos problemas.
Capítulo 7: La derivada de la función inversa, su existencia y teoremas.
Capítulo 8: El polinomio de Taylor, su aplicación para aproximaciones a funciones.
Cada uno de los capítulos están sustentados con sus respectivas definiciones y teoremas, para los cuales he tenido cuidado de respetar su rigurosidad y formalidad para que el lector no caiga en error alguno.
El libro tiene la característica de ser: didáctico, práctico y riguroso. Se han hecho diversos y variados ejemplos que ayudarán al estudiante a salir de dudas y sobre todo reforzar su aprendizaje.
Sugiero al lector respetar los enunciados y definiciones tal como se dan, una alteración de ello sólo llevará a situaciones incongruentes y ahondará las dudas.

Lo novedoso de este libro, es el enfoque vectorial que se le ha dado a la Geometría Plana.
Para los estudiantes de Matemáticas, Física e Ingenierías será muy útil este libro. He tenido cuidado de respetar las definiciones matemáticas formales, dándole una presentación geométrica cuando
ha sido necesario.
El libro tiene seis capítulos:
Vectores en IR, la recta en IR, la circunferencia, transformación de coordenadas, secciones cónicas y forma cuadrática.
Los dos últimos capítulos son los más importantes de éste libro, porque el enfoque es aplicando el ÁLGEBRA LINEAL. Sugiero a los lectores respetar las definiciones y los teoremas, para que en base a ellos se puedan resolver con facilidad, cualquier problema de un libro.
Mi mayor empeño y cuidado, como profesor universitario de larga experiencia, ha sido enseñar las matemáticas poniendo todo el empeño didáctico para el entender y el buen proceso de enseñanza aprendizaje.

Este libro de álgebra lineal y sus aplicaciones es el fruto de mis experiencias como docente universitario en diversas instituciones educativas del país.
Los seis capítulos aquí expuestos serán de gran ayuda para la comprensión de estos temas, para los alumnos que siguen estudios en las diversas ingenierías que existen en el Perú.
Los temas aquí expuestos son un gran apoyo complementario para los estudiantes, porque aquí encontrará diversos problemas resueltos, además de una teoría comprensible y muy accesible.
En el capítulo 1, se dan algunos lineamientos y definiciones básicas de las ecuaciones lineales y matrices.
En el capítulo 2, se presentan definiciones y diversos problemas para la comprensión de los espacios vectoriales.
En el capítulo 3, se estudian los espacios con producto interno, como también la ecuación en el plano.
En el capítulo 4, se estudian las transformaciones lineales, presentando definiciones básicas y diversos problemas.
En el capítulo 5, estudiaremos brevemente las determinantes de las matrices y el significado de estas en el álgebra lineal.
En el capítulo 6, se expondrá los lineamientos y definiciones de los valores y vectores propios asociados a una matriz.

En estas notas, nos vamos a referir al enfoque de la economía actual usando las matemáticas, siendo éste un instrumento básico y formal de aproximarse al mundo real de los acontecimientos económicos.
El año 2009, para el mundo globalizado ha sido una sorpresa que los EEUU, siendo el país más consolidado, económicamente hablando, se haya derrumbado, como un castillo de naipes, en el sector fi-nanciero, que es el sostén de la economía de libre mercado.
Se atribuye este gran y serio problema a errores humanos más que técnicos, cual fuere el motivo, es el momento para que la humanidad entera reflexione acerca de su conducta consumista, en general en todo lo referente a la demanda de bienes y servicios.
Lo peor que le pasará a todo el mundo es que una debacle del «mundo financiero» afecta a todos los países, sobre todo a los más pobres, como el Perú.
Los gobernantes y los empresarios tienen que sentarse a la mesa a concertar técnicas y políticas en los asuntos económicos que afectan a nuestro país.
Lo sucedido en los EEUU, ha puesto en tela de juicio, todas las teorías económicas liberales, llámese éste de «libre mercado», «economía capitalista», «libre competencia», «economía social de mercado». Ahora, los defensores, del sistema económico actual, sostienen que el estado debe «regular» el sistema financiero, argumento que siempre fue rechazado por ser este, una medida estatista (que es una práctica socialista). Siempre se dijo que el estado no debe intervenir en todo lo referente a inversiones, control de tasas de interés, control de los créditos, etc. Es decir, el estado no debe controlar nada, debe dejar al capital privado manejar los hilos de la economía. El estado sólo debe dedicarse a: recaudar impuestos, construir carreteras, hospitales y otros servicios que beneficien a la sociedad.
Ya es tiempo, que los consumidores en general, aprendan a disciplinarse en asuntos de: créditos de consumo y manejo de tarjetas de crédito.

Este libro se ha escrito para estudiantes de las diversas carreras de Ingeniería, Arquitectura y Economía que tienen el ánimo de aprender cuatro temas fundamentales: el plano, la recta, la superficie y la recta en el espacio tridimensional.
Cada tema se ha presentado de forma elegante recurriendo a la intuición, haciendo diversas ilustraciones gráficas.
El capítulo 1, trata del estudio del plano y sus diversas ecuaciones: la ecuación cartesiana y la ecuación vectorial del plano. De las ecuaciones cartesianas se deducen las funciones lineales en dos variables, que son importantes para modelar en problemas de programación lineal con tres variables. Las formas vectoriales son muy importantes para la Geometría Diferencial.
El capítulo 2, trata de las rectas en el espacio tridimensional. Hay dos formas de presentar una recta: como la intersección de dos planos o la forma vectorial. La forma vectorial es la más importante, pues ella nos permite expresar la trayectoria rectilínea de una partícula o puede ser resultado de alguna tangente a una curva.
El capítulo 3, trata de las superficies en el espacio tridimensional. Su gráfica y su representación paramétrica son las notas más importantes, para hallar áreas de regiones sobre la superficie y para el estudio analítico de las propiedades intrínsecas de las superficies tales como su curvatura y el teorema de Gauss Bonet, cuyo estudio corresponde a la Geometría Diferencial.
El capítulo 4, trata de las curvas en IR3 y sus propiedades intrínsecas: la curvatura y la torsión.
Cada capítulo viene reforzado por diversos y variados problemas que permitirán al lector mejorar su aprendizaje.

Vectores en R2 y R3 – Moisés Lázaro

Con el título de sucesiones y series sale a la luz el presente libro, que puede constituir un buen material de consulta para todos los estudiantes de Ciencias e Ingenierías que se interesen por estos temas que son parte del Análisis Matemático.
Indagar y encontrar respuestas claras, es la natural preocupación de todo estudiante que lee los temas relativos a la convergencia de las sucesiones y de las series de números reales. Sobre todo el lector quiere encontrar las aplicaciones de estos dos temas que le satisfagan y le colmen de conformidad, ello es posible, sólo cuando el lector encuentra bibliografías de lectura ágil, amena y didáctica; intento que el autor ha puesto de manifiesto al hacer esta modesta obra.
Diversas son las aplicaciones de las series convergentes, algunas de ellas son:
• En aritmética, la convergencia de los números decimales periódicas puras.
• En matemática financiera, el interés compuesto.
• En cálculo integral, la definición de integral de Riemann.
• Todas las funciones infinitamente diferenciables se aproximan por series de potencias.
• La solución de algunas ecuaciones diferenciales se hallan mediante series, etc.
En cuatro capítulos se divide este libro, de los cuales los capítulos 3 y 4 tienen gran importancia, fundamentalmente por sus aplicaciones.

El curso Relaciones y funciones de R en R es el curso introductorio del área de Matemáticas. La finalidad de este curso es que el estudiante adquiera las herramientas necesarias para aplicar en la resolución de ejercicios y problemas, los conceptos básicos y las propiedades fundamentales del Álgebra, Relaciones de R en R, el concepto de función y problemas de aplicación.
Este material se caracteriza por brindar un tratamiento dinámico a los contenidos matemáticos, lo que se refleja al incluir algunos ejemplos iniciales o problemas de aplicación que justifiquen la presentación y formalización de los conceptos matemáticos involucrados. Luego de este acercamiento a las funciones y propiedades fundamentales, se trabajan problemas de mayor complejidad que para ser resueltos requieren la comprensión, conexión y aplicación de los resultados anteriores.

Este libro es el primer tomo de análisis 1, el segundo tomo es referente a la derivada de una función real de variable real y sus aplicaciones.
En este libro revisado, agregado y mejorado comprende 4 capítulos:
1. Puntos de Acumulación
2. Sucesiones de Números Reales
3. Límites de una Funciones Reales de Variable Real
4. Funciones Continuas
Al reeditar el presente libro no podía dejar de hacer el primer capítulo, porque el concepto de punto de acumulación justifica el estudio de límite de una sucesión y de límite de una función.
En cada capítulo se hace una detallada y cuidadosa exposición de la teoría y de los teoremas más importantes que son el esqueleto y fundamento de todo tema de análisis matemático, siempre acompañado de ejemplos aclaratorios de innumerables ejercicios propuestos.
El presente libro es una combinación de cálculo y análisis. Para un curso de cálculo bastará tomar de este libro sólo las definiciones más elementales y luego los problemas prácticos en los cuales se hacen cálculos y gráficos que serán suficientes para tener nociones básicas del cálculo. Cuando se requiere fundamentar algunas nociones matemáticas será, entonces preciso consultar los teoremas que son las únicas proposiciones válidas para justificar proposiciones.
Para un curso propiamente de Análisis, se requiere el estudio de las definiciones y de los teoremas, tratándolos con sumo cuidado, sin alterar las de proposiciones tergiversar el enunciado de los teoremas y cuidando su rigurosidad. En el curso de cálculo se puede omitir los capítulos I y II, siendo suficiente el estudio de los capítulos III y IV que son prerrequisito para continuar con el estudio de las derivadas.
En cada capítulo se proponen diversos problemas para que el estudiante revise con el asesoramiento de su profesor, si se presenta alguna duda.
Una recomendación al lector: un libro de matemáticas no se puede leer como un diario o una novela, el alumno tiene que tomar lápiz y papel para volver a escribir la definición sin alterarla, puede tomar los mismos ejemplos y resolverlos por su cuenta, verificándolos después; es una manera muy simple de estudiar matemáticas. Algunas veces hay que recurrir a las gráficas y a la imaginación, fuentes del desarrollo intelectual.
Al final del libro, he planteado una miscelánea de problemas que servirán para reforzar el proceso de enseñanza aprendizaje.

Este libro de cálculo integral y sus aplicaciones es fruto de mis experiencias como docente universitario en diversas instituciones de formación universitaria. Los nueve capítulos aquí expuestos son más que suficiente para los estudiantes que siguen estudios en las diversas ingenierías que existen en el Perú incluyendo las ciencias sociales, en particular para los futuros economistas.
Los temas aquí expuestos son un gran apoyo complementario para los lectores, porque encontrarán diversos problemas resueltos, además de una teoría comprensible muy accesible y de fácil comprensión.
Un conocimiento básico de Álgebra, Geometría y Trigonometría serán suficientes para el lector que desee aprender calculo integral. Si no se habría conocido el cálculo diferencial y el cálculo integral hubiera sido imposible el avance de estudios de otras ciencias, como la Física, la Química y la Economía.
Agradezco al público lector que acogió con especial interés las primeras notas que escribí acerca de temas como: Límites, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral. Este libro reúne los temas mencionados en un solo texto que estoy seguro será de muy buena orientación para los estudiantes del país.

Este texto ha sido desarrollado para consulta de estudiantes de matemática, física y de ingenierías. Cada capítulo tiene contenido teórico y varios ejemplos de aclaración. Cabe resaltar que los autores han tenido especial cuidado de redactar ordenadamente cada definición y cada teorema, respetando el rigor y la formalidad de cada tema. El texto tiene 12 capítulos que cubren el programa del cálculo de funciones reales de variable real. Cada capítulo tiene su sustento teórico que todo lector debe comprender y saber aplicar en los diversos problemas que se le presentan.

Este libro expone las técnicas de Integración de funciones reales de variable real y sus aplicaciones, explicados de una manera sencilla y fácil de entender. Es un gran complemento para los cursos que hacen uso de las integrales indefinidas y definidas tales como los cursos de Física y los cursos de ecuaciones diferenciales ordinarias básicas.
No es un libro de Análisis Matemático de las integrales de funciones reales de variable real, sino un libro de Cálculo Integral, cuya única finalidad es dar pausas precisas del buen manejo de las fórmulas elementales de las antiderivadas de las funciones polinómicas, racionales, irracionales, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc. a su vez, explicar los diversos métodos de integración. Para aprender el Cálculo Integral, sólo se requiere saber el álgebra elemental y un poco de trigonometría.
Este libro, se ha preparado pensando en los estudiantes que requieren aprender el Cálculo Integral, que se estudia en los primeros ciclos de la Universidad o Institutos Superiores.
En dos capítulos se cubren dos temas del Cálculo Integral: el primer capítulo se refiere a las técnicas de integración y el segundo capítulo se refiere a las aplicaciones del Cálculo Integral en lo que respecta al Cálculo de Áreas en sus formas rectangular, paramétrica y polar.
Al final de cada capítulo se dan problemas propuestos que todo lector debe entrenarse.

Este libro titulado matemática básica, ha sido preparado para tratarse en un primer curso de Matemáticas Universitarias, y que estén de acuerdo al programa curricular de las carreras de ciencias, Ingeniería, Administración, Economía. Cada capítulo comienza estableciendo claramente las definiciones, los axiomas y teoremas con ejemplos ilustrativos e intuitivos. Se muestran los principales teoremas y se refuerzan con diversos problemas resueltos.
-El primer capítulo: Nociones de Lógica, es tratado en forma cuidadosa y ordenada, poniendo especial énfasis en la buena aplicación de las tautologías lógicas y sobre todo lo referente a la implicación, a la doble implicación, y a la inferencia lógica, temas muy importantes que se aplican en toda demostración formal y rigurosa.
-El segundo capítulo: Conjuntos, es tratado de manera formal, rigurosa y sobre todo INTUITIVA, por ello recurro constantemente a los diagramas de Venn-Euler para intuir las diversas propiedades conjuntistas.
-El tercer capítulo: Relaciones Binarias, trata en forma general de las nociones de Relaciones y Funciones de un conjunto A en otro conjunto B, es el inicio para posteriores estudios tales como funciones reales de variable real. En este capítulo se estudian en forma general los temas relativos a función inyectiva, suryectiva y biyectiva.
– El cuarto capítulo: Números Reales, es tratado en forma axiomática, siendo reforzado con diversos y variados ejemplos. La parte aplicativa es lo referente a las ecuaciones e inecuaciones que son muy importantes para posteriores temas de estudio en el ANÁLISIS MATEMÁTICO.
-El quinto capítulo: Axioma del Supremo, es tratado en forma amena e intuitiva, empezando por ejemplos sencillos para después formalizar su definición y ser aplicado a diversos conjuntos. Este axioma es muy importante porque constituye la piedra angular de diversos tópicos tratados en el análisis matemático.
-El sexto capítulo: Inducción Matemática, es tratado en forma axiomática y es reforzado con diversos ejemplos en orden de dificultad. Es un tema muy sugestivo que nos permite garantizar la validez de diversas fórmulas que se cumplen para todo número natural o entero positivo.
-El séptimo capítulo: Función Real de Variable Real, tema de gran importancia para el inicio de las diversas relaciones entre dos o más variables y podemos formular modelos matemáticos.
Cada capítulo incluye variados problemas resueltos y propuestos que coadyuvan al estudiante a reforzar su aprendizaje.